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高一数学，急求！！

已知三角形ABC中，若向量BC(向量AB+向量AC)=0,且|向量AB+向量AC|=4，0＜A＜π/3，求向量AB*向量AC的取值范围。

被浏览: 0次 2023年02月23日 05:21

热门回答（2个）

游客1

首先由条件向量BC(向量AB+向量AC)=0 得到 △ABC为等腰三角形且AB=AC
再由条件 |向量AB+向量AC|=4 得到 AB和AC在垂直BC方向上的分量均为2
以A点为原点，过A点平行于BC的直线为x轴，BC方向为正方向，建立坐标系
那么向量AB*向量AC 等于（-x,-2）*（x,-2）=4-x^2
0＜A＜π/3 得 x∈（0,2√3/3）

所以结果是 (8/3,4)

游客2