这个题有两种证明方法:一种是用传统的几何定理来证明;
二是用空间向量的方法来证明:
我用第一种方法证明(1)如下: 直三棱柱中;上下底面是全等的三角形
所以AB=AC, 且CC1⊥底面ABC,从而CC1⊥AD;
又AD⊥DE,DE∩CC1=E,所以AD⊥面BCC1B1
而AD在面ADE内,所以平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)由(1)知,AD⊥平面BCC1B1, 所以AD⊥BC;
三角形ABC是等腰三角形;AB=AC, 所以D为BC的中点,连接DF,则AD=DF,
AA 1||DF,且AA1=DF,所以A1F∥AD
从而A1F∥平面ADE