不能。
证明:(1)因为ABC-A
1
B
1
C
1 是直三棱柱,所以CC
1彝平面ABC,
又AD奂平面ABC,所以CC
1彝AD.
又因为AD彝DE,CC
1
,DE奂平面BCC
1
B
1
,CC
1疑DE=E,
所以AD彝平面BCC
1
B
1
. 又AD奂平面ADE,
所以平面ADE彝平面BCC
1
B
1
.
(2)因为A
1
B
1
=A
1
C
1
,F为B
1
C
1 的中点,所以A
1
F彝B
1
C
1
.
因为CC
1彝平面A
1
B
1
C
1
,且A
1
F奂平面A
1
B
1
C
1
,
所以CC
1彝A
1
F.
又因为CC
1
,B
1
C
1奂平面BCC
1
B
1
,CC
1疑B
1
C
1
=C
1
,
所以A
1
F彝平面BCC
1
B
1
.
由(1)知AD彝平面BCC
1
B
1
,所以A
1
F椅AD.
又AD奂平面ADE,A
1
F埭平面ADE,所以A
1
F椅平面ADE.
不能,条件还差个只要这个是个棱柱就可以证出。
这题目B1C1尽管平行BC,但主要问题就是AA1 BB1 CC1可以不相等。
要知道证明两条线平行,就要证明这两条线都垂直于同一个面,然而条件只证明B1C1BC是一个面,A1F和AD却不垂直于这个面,因为要垂直于面内的两条不同的线·他们都只垂直于一条·
是直三棱柱的话,上下面全等,间接证明三角形A1FB1全等于ADB,这样A1F就等于AD,B1F=BD,连接FD,可得FD=AA1,所以A1ADF是矩形,所以A1F//AD。证毕。
但前提是图形是直三棱柱!!!
我觉得这个题有问题。江苏标准答案中证得A1F//AD,但D为BC中的任一点(不同于C),因此A1F和AD有可能不在同一平面上,怎么可能为A1F//AD?最多说明不相交。
不能!