首先,问题错了,应该是(c(n+1))^2>2c(n)c(n+2)不存在,证明如下若存在,设an=c(n+1)/c(n)则有a(n+1)因为c(n)为无穷数列,所以a(n)也为无穷数列则当存在k,a(k)则c(n)=c1*a1*a2*a3*........ak*a(k+1)*a(k+2)*........a(n-1)已知c1,a1,k,ak为定值,当n趋近无穷大时,ak^(n-1-k)为0,所以,当n趋近无穷大时,an趋近0,这与an为正整数矛盾原命题得证