高中 数学2004江苏南京模拟题

解：（1）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。
由题得P(0,0,3),A(3,0,0,0),D(3,-3,0)
过D点作y轴的垂线，垂足为M.
设CM=x.
∵AD⊥AB,AD=AB=3
∴BD=三倍根号二
在三角形PBD中，由勾股定理得PD=根号下27.
由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9
∵PD⊥CD
∴由勾股定理得27+x^2+9=（x+3）^2+9
解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)
∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)
cos=(9+0+0)/18=1/2
∴异面直线PA与CD所成角为60°。
（2）连接AC,BD,交点为G.
∵△CBG∽△ADG,且CB=2AD.
∴CG=2AG
在三角形PCA中，PE=2AE,CG=2AG.
∴EG‖PC.
∵EG在平面EBD内
∴PC‖平面EBD.
(3)由题得向量DA=（0,3,0）是平面ABE的一个法向量。
设向量m=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量。
则向量m*向量BD=0
向量m*向量BE=0
即3x-3y=0,2x+z=0
令x=1,则y=1,z=-2,向量m=(1,1,-2)
Cos=3/(3*根号6)=根号6/6
∴二面角A-BE-D的大小为arccos(根号6/6)