25. 过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DH⊥BC于H,得到四边形ADEC是平行四边形,推出AC=DE,AD=CE=3,∠BFC=∠BDE=90°,求出BH=EH=DH=5,根据梯形的面积公式 (AD+BC)•DH,即可求出答案.
解:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DH⊥BC于H,
∵DE∥AC,AD∥BC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE,AD=CE=3,∠BFC=∠BDE=90°,
∴BH=EH= (3+7)=5,
DH=5,
∴梯形的面积的最大值是 (AD+BC)•DH= ×10×5=25,
故答案为:25.
平移一条对角线,则两对角线所围成的三角形是底边为10的三角形,所以该三角形的最大面积为25,所以该题答案为25.
答案是25
25