2010年陕西中考数学第16题的过程及答案

考点：梯形．分析：先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△BCF相似，燃唯求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．解答：解：分别过D和C点皮伍培向AB作垂线交AB分别为E和F．

设AE=x，BF=y，DE=CF=h．
∵△ADE和△BCF都是直角三角形，
且∠A+∠B=90°，
∴△ADE∽△BCF．
∴ h/y=y/h．
即h2=xy．
在△ADE中，
∵AD=4，
∴h2=16-x2．
∴xy=16-x2．
而x+y=AB-CD=10-5=5，
∴y=5-x．
∴x（橘或5-x）=16-x2，
x=16/5 ．
∴ h=根号 【16-（16/5）】的平方=12/5．
故梯形ABCD的面积为1/2(10+5) 乘12/5=18．点评：考查三角形相似的性质和梯形面积公式．

过点D,C做DE，CF垂直AB 角A+B=90 A+ADE=90 所以ADE=B 以此可以证明三角形ADE相哪薯似与饥缓携烂伏三角形BFC 设AE=X 利用勾股定理DE=根号下X方+14 CF=DE 因为EF=DC=5 所以BF=5-X
因为三角形相似 所以DE/BF=AE/CF 然后把X得代数式带进去 求出X X=16/5
利用梯形的面积公式求出 最后的答案为18

延长AD,BC交于点E，因CD平行于AB,所以三角形EDC相似于三角形EAB，所以ED:EA=
DC:AB=5:10=1:2，所以ED=AD=4，且角E=90度，在直角三角形EDC中，可得EC=3
所以三轮喊角形EDC的面积为1/2*3*4=6，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求
的三谈桐弊角形EAB的含族面积为24，所以梯形ABCD的面积为24-6=18

在AC上取AE=AB 做EF垂直AB于F 则EF=4=BM MN的最小值 说明：求折线合逗穗的最小值，就要利用轴对称，变成求线段宴如的最小值 。此题N为动点，则垂线山祥卜段最