选c。双曲线渐近线方程为y=b/a·x或y=-b/a·x,与抛物线相切,联立方程组: y = x²+1和y=b/a·x或y=-b/a·x,消去y,得x²+或- b/a·x+1=0方程有一根(相切),b²-4ac=0,即b²/a²-4=0,b²:a²=4:1e=(b²+a²)/a²开根号,即5开根号,所以为√5,选C。
c