证明:(1)如图:在△DEM和△DFN中
∵ PF⊥FB
∴∠PFB=90°
又∵N是PB的中点,
∴ FN=PB/2
在△APB中
∵ AD=DB AM=MP
∴ DM=PB/2
∴ DM=FN
同理:EM=PA/2=DN
由∵ DE=DF
∴△DEM≌△DFN (边、边、边)
(2)由(1)得:∠FND=∠DME
又∵AD=DB AM=MP
MD‖PB
同理:ND‖PA
∴PNDM为平行四边形
∴ ∠PND=∠PMD
∴ ∠PND+∠FND=∠PMD+∠DME
而∠PNF=360°-(∠PND+∠FND)=360°-(∠PMD+∠DME)=∠PME
∵NF=NP
∴∠NPF=∠NFP=(180°-∠PNF)/2
同理:∠MPE=∠MEP=(180°-∠PME)/2
∴ ∠MPE=∠NPF
在Rt△PFB和Rt△PEA中
∠PAE=90°-∠MPE=90°-∠NPF=∠PBF
∴ ∠PAE=∠PBF
证毕!