答案同楼上,不过在此也可以不用相似三角形,而用直接三角形去求解:
连接OF,OA,因为AF与半圆相切,得出AF垂直于OF;
又 OB=OF,所以得出三角形ABO全等于三角形AFO,因此 AB=AF=4
同理,可以得出EF=EC
现在设DE=X,那么,EC=4-X=EF
三角形ADE中:
AD=4
DE=X
AE=AF+EF=4+4-X=8-X
根据勾股定理,得出方程:
4x4+XX=(8-X)(8-X)
解方程,得出 X=3
最后,三角形 ADE=4 X 3 X 0.5= 6
四边形ABOF∽四边形OCEF
S四边形ABOF=OB×AB=8
OC/AB=1/2
∴S四边形ABOF=4S四边形OCEF
S四边形ABCE=8+2=10
S△ADE=16-10=6