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一道初二数学题，挺简单的！！~着急！！

被浏览: 0次 2023年09月22日 22:20

热门回答（5个）

游客1

有一条例题，你看看吧
在分别写有2,4,6,7,8,11,12,13的8张卡片中任取两张,将此两张卡片上的两个数组成一个分数，试求所得分数是既约分数(分子分母没有大于1的公因数)的概率。

解法1：(不考虑所得两数组成分数的组合顺序)

由于任取两张卡片,其上的两数x,y 组成两个分数(x,y) 或(y,x) ,且这两个分数或者都是既约分数,或者都不是既约分数,二者必居其一,且只居其一。

因此这时可不考虑所得两数组成分数的组合顺序,即视（x,y) 或(y,x) 为“一个分数”。如此,这里试验的样本空间可明确表示为:

Ω1={(x,y):y>x=2,4,6,8,11,12,13}={(2,4),(2,6),(2,7),(2,8),(2,11),(2,12),(2,13),(4,6),(4,7)L,(4,13),…,(12,13)} 或者 Ω2={(x,y):x>y=2,4,6,…,12,13}={(13,12),(13,11),(13,8),(13,7),(13,6),(13,4),(13,2),(12,11),(12,8),…,(12,2),…,(4,2)}

令 Ai={所得分数是既约分数} i=1,2。

则 A1≡{（x,y):y>x=2,4,6,7,8,11,12,13,用x与y互素}={(2,7)(2,11)(2,13)(4,7)(4,11)(4,13)(6,7)(6,11)(6,13)(7,8)(7,11)(7,12)(7,13)(8,11)(8,13)(11,12)(11,13)(12,13)}�Ω1

或者 A2≡{（x,y):x>y=2,4,6,7,8,11,12,13,用x与y互素}={(13,12),(13,11),(13,8),(13,7),(13,6),(13,4),(13,2),(12,11),(12,7),(11,8),(11,7),(11,6),(11,4),(11,2),(8,7),(7,6),(7,4),(7,2)}�Ω2

于是, Ω1与Ω2 所包含的样本点数均为：

n=nΩ1=nΩ2=7+6+5+4+3+2+1=(7+1)·72=28

A1与A2 所包含的样本点数均为:m=mA1=mA2=18

故由古典概率计算公式(1),有

P(Ai)=mn=1828=914 i=1,2。

解法2：(考虑所得两数组成分数的组合顺序)

由于任取两张卡片,其上的两数x与y 组成两个分数(x,y)或(y,x)自然是不同的,因此,就不同分数的个数(考虑所得两数组成分数的组成顺序)言之,这里试验的样本空间Ω可明确表示为:Ω=Ω1∪ Ω2 , 且欲求概率的事件A可明确表示为:A=A1 ∪ A2 。

故由古典概率计算公式(1),有

P(A)=nAnΩ=mA1+mA2nΩ1+nΩ2=18+1828+28=914

在本例中,我们通过样本空间Ω 的“明确表示”较容易地获氏乱得了样本空间Ω和欲求概率的事件A 所包含的样本点数nΩ和mA ,进而利用古典概率计算公式(1),又得出了欲求事件A 的概率P(A)。但要注意,此法对某些简单试验情形会行之有效,而对一般较复杂试验情形,因其样本空间难于“明确表示”而使其行之失效。例如,在本例中,若可供抽取的卡片很多,则相应得到的分数就很多,要通过一一写出它们来计算其总个数和其中的既约分数的个数,这显然是难顷清于办到的。这时,一般就需雀核前要考虑使用。

游客2

既约分数定义：对于一个山竖分数m/n，其逗察大中m与n均为整数且n不为0，如果m与n的正的最大公约数是1，或者说m与没蠢n互质，那么称此分数m/n为既约分数，也就是不能再约分的分数。
既约分数可以是负数，但是在中小学学习阶段一般不涉及这一点，且这一阶段的既约分数学习仅限于正数。
可能在学反证法时用到负的既约分数。
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