设向量
(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)
abc
(1)若a与2bc垂直,求tan()的值;
(2)求||bc的最大值;
(3)若tantan16,求证:a∥b
由a与2bc垂直,(2)20
abcabac,
即
4sin()8cos()0
,
tan()2
;
(sincos,4cos4sin)
bc
2
2
2
||sin2sincoscosbc2
2
16cos32cossin16sin
1730sincos1715sin2,最大值为32,所以||bc的最大值为42。
由
tantan16
得
sinsin16coscos,即
4cos4
,
所以a∥b