初中数学！！！救命啊！！急！！！

解：（1）8
（2）S△OPM + S△OPN=8
证明：过点P分别作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F
∵OC平分∠ABC，∠ABC=60°
∴PE=PF，∠EPF=120°
∵∠EPF=∠NPE＋∠NPF=120°，∠NPM=∠NPF＋∠FPM
∴∠NPE=∠FPM
∴△FPM≌△EPN（ASA）
∴S△OPM + S△OPN=S四边形OEPF=8
（3）S△OPM - S△OPN=8（理由和上面思路一样）
证明：过点P分别作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F
∵OC平分∠ABC，∠ABC=60°
∴PE=PF，∠EPF=120°
∵∠EPF=∠NPE＋∠NPF=120°，∠NPM=∠NPF＋∠FPM
∴∠NPE=∠FPM
∴△FPM≌△EPN（ASA）
∴ME=NF
∴S△OPM=S△OPF+S△PMF=S△OPE+S△EPN
∴S△OPM - S△OPN=8

希望我的回答能帮到你
打字不容易，望采纳！

1 oc是角AOB的平分线所以∠BOC=∠AOC-30°PN⊥OA，所以PM⊥OB，已知OP=4，∠MPN=120°，所以MP=NP=2，OM=2倍根号3，所以S四边形OMPN=4倍根号3.
2 S△POM与S△PON的面积和仍为4倍根号3，过P点向OB，OA分别作垂线垂足为A,B可知△PAM与△OPB面积相等，所以这两个三角形面积和不变。
3与第二个一样，面积仍为4倍根号3，可以看做旋转过的面积没变。