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　　∵OC平分j∠AOB,PE⊥OA,PG⊥OB
　　∴PF=PG﹙角平分线性质﹚
　　PM=PN不一定成立。轮岁∵∠DOE在∠AOB内的位置不确春或定。如果,∠AOD＝腊森睁∠BOE,那么PM=PN成立。

证明轿闷：
∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴∠OEP=∠OFP=90º
又∵∠EOP=∠FOP，OP=OP
∴⊿OEP≌⊿OFP（AAS）
∴EP=FP
【前闭局弯面这些完全可用“∵角平分线上的点到两边的距离相等，∴EP=FP。”来概括】
又∵PG=PH，∠GEP=∠HFP=90º
∴Rt⊿GEP≌Rt⊿腊余HFP（HL）
∴EG=FH

PF=PG角平分线上的点到角两边的距离相等
定理啊
PM和PN不一定相等

PF=PG
因为OC平分∠AOB，平分线盯友液到两边的距离相等，
所以PF=PG
PM不一定=PN ，
因为没说OD是角AOC的凯物平分线
OE是角告余COB的平分线
只是说,∠AOB包含∠DOE
所以我感觉PM不一定=PN

因为根据角兆锋平分线定理，PF与PG本来是相等的，但PM与PN不等你可以想想看，题中没限定OD与OE的位置,OD往左偏一点OE往悄猜举左启碧偏一点，PM就大于PN了啊。

OC平分角DOE为前提