2007山东省中考数学题
2007年山东济南市高中阶段学校招生考试
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页。共120分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：
1．数学考试中允许使用不含存储功能的计算器。
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用沿笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案扰猛兆标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在考试卷上。
4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12个小题。每小题4分；共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．下列各式中计算结果等于 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知：如图， ，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则 与 的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余
C．互补 D．互为对顶角
4．点P（－2，1）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（－2，－1） C．（2，－1） D．（1，－2）
5．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．样本数据3，6， ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
8．计算 的结果为（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．
9．已知：如图 的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（缓租0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设 的面积为S1， 的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）
A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
11．已知整式6x－1的值是2，y2－y的值是2，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
12．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1．第II卷共6页。用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共5个小题。每小题3分；共15分。把答案填在题中横线上。
13．不等式2x+1>0的解集是 。
14．分解因式 的结果为 。
15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 。
16．如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是 。
17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 。
第17题图
三、解答题：本大题共7个小题。共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满知档分7分）
（1）解方程： ；
（2）解方程组：
19．（本小题满分7分）
（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE。求证：DE=CF；
（2）已知：如图2， 的半径为3，弦AB的长为4。求sinA的值。
20．（本小题满分8分）
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。
21．（本小题满分8分）
某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。
22．（本小题满分9分）
已知：如图，直角梯形ABCD中， ， ，BC=CD=10， 。
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF。求 面积的最大值，并说明此时E，F的位置。
23．（本小题满分9分）
已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的 经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点 的坐标为 ，AC的延长线与 的切线OD交于点D。
（1）求OC的长和 的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式。
24．（本小题满分9分）
已知：如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，点A，C的坐标分别为A（－3，0），C（1，0）， 。
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得 与 相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得 与 相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由。
