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数学的本质是什么？这个问题也就是：数学是什么？并且在解释数学的时候用其本质属性来加以解释。许多的数学书上，大多是那些数学教科书（我没读过数学原著，其原因是我并不喜欢数学。以下我写的都是我自己对数学的理解），都认为数学是研究数与形的科学，这种对数学的解释不伦不类。其实数学就是数的理论，或者就是数的学说。不必要加上什么科学，数学当然是科学，加与不加都不对本质属性有任何用处，加了也白加。如果强调一下这种理论的深奥，也可说数学是数的哲学。说数学是数的理论为什么将形去掉呢？因为形不是数学最为本质性的东西，所谓形也就是图形，比如三角形、圆、球、抛物线、正方体等等。这些东西是数学研究的对象，而不是数学本质属性，我们通常所知道的加、减、乘链岩、除等运算是数学，这是实数的运算规律，是一种数的理论。那么难道图形就不是数学了吗？是的，仅仅是那么一个图形当然不是数学，如果我们用数的观点来研究图形，比如在平面内，当一条直线与另一条直线垂直，这时人们是怎样用数来加以研究的呢？人们指这两条直线所形成的角是90度，用90度这个数来研究图形，这就是数学。让欧几里得几何学成为过去的几何学的人叫笛卡尔。笛卡尔是怎样研究图形的呢？就以圆为例来说明笛卡尔的思想。笛卡尔不像以往的人们那样看圆（图形），他将圆看成点集，这就是说：圆是一个点一个点地连结起来的图形，因而对于笛卡尔而言，要想研究圆的本质，就只要研究组成圆上的点的规律，从思想角度而言，笛卡尔较以前的数学家，眼光独特而且入细入微，也就是精细。怎

可能性也可以用数来解释。比如生男生女这种可能性，用数来解释就是生女孩的可能性是:1/2(就是0.5）。又如掷骰子，出现1的可能性是:1/6，这就是用数字来解释可能性，这就是数学，这种数学中国人把它叫做概率论（这个名字起得更坏，因概率二字更让人玄呼，让人无不望而生畏），我觉得叫可能性数论要通俗些。那么，这里的1/2你知道是怎么来的吗？这里的2是男人女人只有两种人，因而生出来的孩子的总种数是2，1是指生出来是女孩，是其中的1种，1作分子，2作分母，就有了。对1/6也是一样的，骰子上总共只有六个数，而1是这六个数中的一个，6作分母，1作分子，就有了1/6。如果问题复杂一点，数字就复杂一点。比如：用1、2、3组成一个无重复数字的三位数，共有六个数，而1正好在个位数的有2个，其概率是1/3。而这其中分子也好分母也好，其数字是一个一个地数出来的，这样的问题当然是数学，这种数学中国人把它叫做排列组合，这个名字起得最坏。排列组合是什么呢？是数数过程中一种让数数快一点的方法，就是一种乘法（除法），是数数的基础方法而已。用一个基础方法代替本质，是本目倒置，而且还偏偏选个让人们，尤其是孩子难以理解的什么排列组合这么个怪词，我不知道命这个名的人是想要干什么？难道你不想要销简让更多的中国人懂一点数学吗？我在讲这部分课时，将这个坏词删去，叫学生把它划掉，改为：数数（不影响学生高考）。 所以我们应当将形从什么是数学中去掉，我们不能说数学是数与形的科学，形只是数学的对象，而亏唤裤数学的对象多得很，如空间、人的社会、自然界等等，至此，我解释了什么是数学这个问题。什么是数学？数学就是用数来解释自然规律的学问。

数学是什么 自动化院 B11050216 李鹏飞 数学源自于古希腊语是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化即算术、代数、几何及分析等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外帆腊亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域至逻辑、至集合论基础、至不同科学的经验上的数学应用数学、及较近代的至不确定性的严格学习。 数学的主要研究领域共有4个数量、结构、空间、基础与逻辑。而数学科学有很多种分类分别为1离散数学 2模糊数学 3经典数学 4近代数学 5计算机数学 6随机数学 7经济数学 8算术 9初等代数 10高等代数 11数论 12欧几里得几何 13非欧几里得几何 14解析几何 15微分几何 16代数几何 17射影几何学 18几何拓扑学 19拓扑学 20分形几何 21微积分学 22实变函数论 23概率和统计学 24复变函数论 25泛函分析 26偏微分方程 27常微分方程 28数理逻辑 29模糊数学 30答物运筹学 31计算数学 32突变理论 33数学物理学 34函数类 35会计总会类。可见数学是一门包含众多分支的“庞大”学科。 数学科学的特点为分类符号、语言与严谨。在现代的符号中简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”依着不可靠的直观而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同希腊人期许着仔细的论点但在牛顿的时代所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时其证明亦很难说是有效地严谨。 数学美的表现形式是多种多样的从数学内容看有概念之美、公式之美、体系之美等从数学的方法及思维看有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等从狭义美学意义上看有对称之美、和谐之美、奇异之美等。 一语言美 数学有着自身特有的语言———数学语言其中包括 1 数的语言——符号语言 2形的语言——视角语言 从形的角度来看——对称性比例性和谐性鲜明性和新颖性一个接一个数学“悖论”的出现保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力等等。 二简洁美 数学的这种简洁美用几个定理是不足以说清的数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。 三、和态举滑谐美 美是和谐的和谐性也是数学美的特征之一和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性
和谐的美在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比 即0.61803398„。 黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比 为“神圣比例”他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与 有关的问题还有许多 “黄金分割”、“神圣比例”的美称她受之无愧。 四奇异美 五对称美 对称美的形式很多对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如我们喜爱的对数螺线、雪花知道它的一部分就可以知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。 六创新美 七统一美 数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的“追求更有力的工具和更简单的方法”。 爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系这不能不说是一件统一的艺术品。但他还是没有完成统一的梦想。人类在不断探寻着纷繁复杂的世界又在不断地用统一的观点认识世界宇宙没有尽头统一美也需要永远的追求。 八类比美 九抽象美、自由美 从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的“对于外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。 十辩证美 熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辩证法。如果说各门科学都包含着丰富的辩证思想那么数学则有自己特殊的表现方式即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辩证的关系和转化。 数学的力量是无穷的数学美犹如但丁神曲中的诗句优美和谐的乐曲别具一格的绘画雄伟壮美的建筑同样会使数学学习者们激情荡漾兴趣盎然数学之美还可以从更多的角度去审视而每一侧面的美都不是孤立的她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中我们能与数学家教师们一起探索、发现从中获得成功的喜悦和美的享受那么我们就会不断深入其中欣赏和创造美。相信我们的数学学习一定能够取得更好的学习效果。 在众多的学科中数学一直处于一个领军的低位一方面数学科学是其它许多学科的知识基础。另一方面数学的每一次进步又带动了其它学科的前进。因此可以说数学是一切科学的基础。 数学对物理学、力学、天文依然有着非常重要的作用。牛顿是一个最突出的例子他既是一个伟大的物理学家同时也是一个伟大的数学家。那么到现代到二十世纪尤其是最近的几十年以来一方面数学还是跟物理、力学和天文有非常密切的关系。不仅仅这样退回到半个多世纪以前有的学科比如化学、医学、生物学、地学相对数学用得比较少而且用得比较浅显它里面也有一些计算但是不需要很高深的数学工具和知识。但是最近几十年包括这样一些学科也都毫无例外的数学用到很多了。数学从它发展的历史阶段各个进程中间一直是跟物理学、力学、天文发展紧密的联系在一起的。
数学不仅仅是这样对各门学科有着重要的作用现在对高新技术也有很重大的作用。在科技的各个领域发挥着不可替代的作用。例如一个电力生产和供应的安全问题就涉及到偏微分方程、计算数学、概率论、控制论和微分几何这些各类数学方法一旦对其中一种方法不够了解就会导致整个问题的研究停滞不前无法解决。 由此可见数学科学是整个科学界一个重要组成部分而且可以说是最主要的部分。 数学科学的发展过程大致可以分为四个阶段数学形成时期、初等数学、变量数学时期以及现代数学。在数学的每个发展阶段都涌现了大量优秀的数学家他们用自己的辛勤的研究推动了数学在科学的大道上一步一步地前进现在数学已经发展到现代数学的阶段我们实在应该感谢我们的前人的伟大贡献。 在这些伟大的数学家中自然少不了中国数学家的身影。中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算数的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才设计的先进思想方法近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。 华罗庚是我国近代伟大的数学家国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。被誉为“中国现代数学之父”被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。美国著名数学史家贝特曼著文称“华罗庚是中国的爱因斯坦够成为全世界所有著名科学院院士”。 俗话说得好“温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿人只有经过苦难磨练才有望获得成功。”华罗庚这位“人民的数学家”为他钟爱的数学事业奉献了毕生的精力与汗水。 华罗庚1910年11月12日出生于江苏金坛县。他幼时爱动脑筋因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。初中毕业后华罗庚曾入上海中华职业学校就读因拿不出学费而中途退学。此后他顽强自学用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。在之后的学习过程中华罗庚克服了身体与心理的困难取得了辉煌的成就最终在数学史上名垂青史成为后辈所学习的榜样。 由于青年时代受到过“伯乐”的知遇之恩华罗庚对于人才的培养格外重视他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。在他亲自关心和过问下陈景润从厦门大学被调到中科院数学研究所最终在攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界领先的成绩。此外万哲元、陆启铿、王元、潘承洞、段学复等人也是在华罗庚的悉心培育下成长起来的。而这些人无一例外都成为了成就斐然的数学家推动了中国的数学在世界数学一直处于前列。 我的专业是自动化与数学息息相关专业中经常要用到数学来计算各种电路的元件值因此学习高数成为我学习过程中非常重要的一个阶段。刻苦勤奋是华罗庚经常提到的学习精神在学习高数的过程中我必须时刻牢记这两个词以刻苦之精神学习以勤奋之态度奋斗为攀上数学下一座高峰而不懈努力为摘下又一颗闪亮的数学明珠而一直前进 不仅如此在祖国未来的科技事业中我们也将扮演中流砥柱的作用因此努力学好数学为提高自己的科学文化素质而努力是我们在目前阶段最应该做的。最后我以华罗庚的一首诗结尾勉励自己不懈努力献身以祖国未来的科技事业 苦战猛攻埋头干, 孰能生出百巧来。 勤能补拙是良训, 一分辛苦一分材。
希望采纳。嘻嘻

　　数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的概念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。虽然，不同的传统学派各自强调不同的侧面，但是只有双方对立的力量相互依存和相互斗争，才真正形成数学科学的生命力，可用性，以及至上的价值。
　　毫无疑义，数学的一切进展都不同程度地根植于实际的需要。但是，一旦数学在实际需要的迫使下被推动了，它自身不可避免地便获得一种动量，使之超越出直接应用的界限，在应用学科和理论学科的发展历史中，经常出现这样的趋势，今天，许多工程师和物理学家所写的有关近代数学的论文中，同样存在这种趋势。
　　公元前2000年，东方国家开始出现有记载的数学，巴比伦人积累了大量资料，这些资料按照当今的分类，大体属于初等代数的范畴。然而，数学作为近代意义的科学，直到很久以后才在古希腊开始形成，时间大约在公元前四、五世纪。东方人与希腊人的大量接触始于波斯王朝，至亚历山大远征后，激增达于兴盛极点。这种接触促使希腊人熟悉巴比伦的数学和天文学的成就。不久，在希腊城镇中以数学为主题的哲理探讨便蓬勃发展起来。这样，希腊思想家很快就察觉到数学中若干最困难的概念，例如连续性、运动、无限性，以及用已知单位度量任意量等问题。这些难题经过艰辛的努力之后，所得结果是一重大成就，即关于几何连续统打的欧道克修斯理论，它堪与两千年后无理数的近代理论相媲美。数学中的公理演绎法就是从欧道克修斯时代逐步发展起来的，在欧几里德几何原本中表达得最为充分。
　　虽然，希腊数学流传下来的重要特征之一是理论化与公理化倾向，并且产生过远大升仿的影响，但是它不可能被强调得太过分，这是因为数学的应用以及它与客观相结合在古代数学中曾起过重要的作用，并且欧几里德几何原本严格性较弱的表达方式通常更受欢迎。
　　也许由于希腊人过早地发现了有关“不可公度”量的困难，从而阻碍他们在东方之前研究出数值计算的技术。他们改变方向，专注于研究如何突破纯粹公理化几答渣何的屏障。这样，科学史中便出现了一段迂回曲折，重大的机会可能被错过了。几乎长达两千年之久，希腊几何倾向的重负阻碍了数的概念和代数运算的正常进展，而这种进展正是日后形成近代科学的基础。
　　经历了一个冗长缓慢的酝酿过程，知道十七世纪出现了解析几何与微积分，数学和科学遂又进入生气勃勃的大变革状态，此时，希腊几何虽仍保留其重要地位，但是希腊人的最终理想，即公理地定型和系统的演绎，在十七、十八世纪时期渐归于消失。从明确的定义和显见的互不矛盾的公理出发，进行逻辑的严密推理，对于数学科学新的开拓者来说，似乎已无关紧要了。直观的猜想，确实的推理，交织着无意识的神秘主义以及对超人智慧的形式方法的盲目自信，正在开拓着拥有无尽宝藏的数学王国。进展的狂喜逐渐地让位于严格的克己精神。到了十九世纪，由于学科严密化的内在需要，同时法国大革命激起的扩大高等教育的热情，要求高等教育的内容更加可靠，不可避免地要校验新数学，特别是微积分和极限概念的基础。所以，十九世纪不仅是新的进展时期，同时也是成功地返回严格证明的古典理想时期。在这个方面，它甚至胜过希腊科学的模式。重心再次摆动到逻辑纯粹性和抽象性一边。时至今日，看来我们仍处于这个时期，然而人们期望纯粹数学与实际应用不行脱节的局面，必将经历一个批判性的修正阶段，而进入两者紧密结合的新时代。恢复数学本来面目的力量，特别是在清晰理解的基础上得到的极大简化，使人们今天有可能在不忽略应用的前提下清笑悄来掌握数学理论。再次建立纯粹科学与应用科学之间的有机结合，抽象的共性与丰富多采的个性之间的合理平衡，将是今后数学工作者的崇高任务。
　　这里不宜详述数学的哲理和心理学分析。只是有几点必须强调。流行着过分强调数学的公理演绎法特征，似乎是一个巨大危机。的确，几何作图的发现和生动的直观，动辄规避单纯的哲理程式；但是它却包含着任意数学成就的核心，即使在最抽象的科学领域中亦然。如果说固定程式的演绎法是目标的话，则直观和作图至少是原动力。有一种观点严重威胁着科学的生命：数学是一门不知所云的学科，它只是从定义和公理出发推到出来的一系列结论，而这些公理除了必须相互一致外，完全出自数学家心灵的自由创造。如果这种说法是正确的话，那么数学就不可能吸引任何一个有智慧的人。它将是定义、法则和三段论的游戏，既无动力也无目的。有人说：有才智的人凭灵感能够处理有意义的公理系统。这纯属不可信但有部分真实的歪曲报道。只有把数学视作有机整体，且进行严格训练的基础上，在客观需要的指引下，自由心灵才能获得具有科学价值的成果。
　　虽然逻辑推理的深思熟虑并不代表数学的全部，但是它却引导人们比较深入地理解数学事实以及这些事实之间相互依存的关系，并且引导人们更清晰地领会数学概念的重要性。由此便展现出数学的近代观点，它标志着普遍的科学观点。
　　不论人们的哲学观点如何，对于科学观察的全部来说，在于从总体上把握事物与可感知的材料或媒介之间的一切可能关系。当然，单纯感觉并不构成知识和理解；它必须与某种基本实体，即“自在之物”相契合、相印证，自在之物不是直接从物理观察所得到的东西，它属于形而上学的。扬弃形而上学的实体，研究通常作为概念和理论直接来源的观察到的事实，这对科学方法来说是十分重要的。摒弃理解“自在之物”，知晓“最终真理”，以及阐明世界的内在本质等目标，这对笃诚的信仰者来说，可能精神上难于接受，但它确实是近代科学思维的最有益的转变。
　　由于勇敢地坚持摒弃形而上学，物理学终于获得若干最伟大的成就。当爱因斯坦尝试将“在不同位置同时发生的事件”的观念转变为可观察的现象时，他摒弃了认为上述观念必有自身科学意义的形而上学的偏见，从而发生了相对论的关键。当N.波尔和他的学生分析了下述事实，即任何物理观察必定伴随着观察仪器对被观察事物的一种效应，从而得知：空间中质点的力或机械运动都是自在之物，而电、光、磁必须转化或解释为力学现象，如同对热所作过的那样。人们发明一种假想的介质“以太”，但它不能对光或电作出力学运动的解释。逐渐地，人们认识到以太是观察不到的；它属于形而上学而不属于物理学。于是，有些人表示遗憾，另一些人则表示慰藉，光与电的力学解释以及与之联系的以太，最终被摒弃了。
　　数学中的情况以此类似，且表现的更为突出。长久以来，数学家把他们研究的对象，诸如数、点等，考虑为真实的自在之物。因为这些实体通常均采用相应的描述来定义，所以知道十九世纪，数学家才认识到，这些对象的实际描述对数学来说全然是没有意义的。于这些对象有关的阐述并不涉及真正的实体；它们只是阐明这些数学不予定义的对象之间的相互关系，以及它们的运算法则。在数学科学中，什么是点、线、面，实际上不可能亦不必要去讨论他们。关键在于结构与关系要与“可验证的”事实相符合，诸如：两点决定决定一条直线，按照一定法则由原来的数形成其他的数，等等。近代数学公理化进展中最重要且最有效的成果之一，就是明确地认识到数学的基本概念并不必须具体化。
　　幸好创造性的智慧经常冲破教条主义哲学信念的束缚，而凡是坚持后者的必然妨碍获得新成就。对于学者，同样对于普通人，只有依靠数学的自身经验，而不是依靠哲学，才能回答下述问题：数学是什么。