题目很乱,估计混淆了,简要证明如下,自己分析下应该看得懂:
证明:∆ADM ∽∆ABG;∆ANE∽∆AFC
所以:DM/BG=AD/AB;EN/FC=AE/AC;(DM*EN)/(BG*FC)=(AD*AE)/(AB*AC)
又因为: ∆AMN ∽∆AGF;所以:MN/GF=AN/AF=AE/AC;MN/GF=AN/AG=AD/AB
所以:(MN*MN)/(GF*GF)=(AE*AD)/(AC*AB) 则:(MN*MN)/(GF*GF)=(DM*EN)/(BG*FC)
又因为: ∆BDG ∽∆ECF (∠B=∠FEC,直角等,从略)
所以:BG/EF=DG/FC 所以:BG*FC=EF*DG 又因为:DE=DG=GF=EF ,
所以:BG*FC=GF*GF
所以:MN*MN=DM*EN