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一道物理竞赛题

被浏览: 0次 2023年06月15日 12:33

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游客1

初赛题目，对参加竞赛的同学来讲初赛一般不是问题。这道题如果就难度来讲，也就是正正规规高考物理题的常规难度，呵慧嫌呵，不是损人，而是我的真实感觉。复赛和初赛不是同一个难度档次，初赛的难度就我的经历来看稍微会比高考超纲一点，但是只要你高考物理基础不错，扎实，知识点之间掌握的不错，初赛能取得不错的分数，但是如果你叫一个从来没有学过竞赛知识的同学去做物理竞赛复赛题目，呵呵，十分之中得个一两分很正常。
首先，这是变力做功问题，在中学阶段，如果要做出来，在中学范围内，首先要想到的是用能量相关的知识来求，而不是按照定义。至于说用微积分来做，高中竞赛也就是涉及简单的微积分而已，这些知识在高三数学教材上就有相关的内容，至于说什么学习高数，呵呵，不用的，高中物理竞赛不会出那些不用高等数学就做不出来的题目，他考察的首先是物理素养和知识水平，其次才是考擦数学手段！要知道数学仅仅是手段。这也是为什么有的人说：数学好的物理不一定好，但是物理好的数学肯定不差，这就是这个道理。
所以，一看到这道题，如果你认为要用微积分来做才能做出来，并且认为别无他法，那么说明你物理还不够好或者出题者不知道做题者的知识构成，出超纲了，除此之外别无原因，而超纲这种情况试问遇到过几次？
我也只是高中的时候学过物理，高中毕业之后就没接触了，所以就说一下解题思路（如果实在不会，再追问吧）
首先，初始状态已经明确，并且知道f不是恒力，异种电荷相互吸引，所以可以分析出f方向向右，并且大小随时等于两小球之间的相互吸引力。A做匀握轮速（直线）运动，B做向右的变加速直线运动（不会减速的，也不是匀速的），很明显，相距最大应该是如下的时刻：此时B的速度等于A的速度。学习竞赛的同学对参照系一定不会陌生，所以本题如果不会用参考系变换的思路来做题的话，说明基础还有待提高（不是打击，是真的，这水平参加竞赛真的是太勉强了，因为竞赛要求最快时间切题，并且解法如有多个，竞赛基础到家的同学基本都能通过简单分析就能知道哪种方法最简单，就像本题，参考系有多个，但是站在A上来考察却是其中较为简洁的思路）。
我们站在小球A上来考擦B对A的运动，由于A一直是匀速直线运动，所以他是惯性系（如果不是惯性系，在受力分析的时候必须加入惯性力，相关的物理公式才能用），B对他来讲，其运动是：以初速度-V对A做变加速相向（也就是追击）运动，也就是说先是远离，然后再是靠近，相对速度为0的时候就是问题（1）中距离最大的时刻。所以我们在此处用能量来做段碧信。正好是：B的初始动能全部都用来克服了库伦力。由于库伦力是保守力（也就是可以定义像重力势能，弹性是能一样的只和位置相关，和路径无关的势能），做功情况只和位置相关，不用考虑具体路径，而初末动能都知道，所以直接用动能定理（合外力做的功等于动能变化量）列出方程，求此方程即可。
问题二，这个问题要解答，必须要求第一问已经得出答案（如果用微积分来做，第一问的答案就相当于给出了积分上下线中的其中之一），否则第二问你只能分析，列方程，但是得不出最终结果。
f是变力，要求做功量，微积分的确可以做，但是中学阶段不会出非要用微积分才能解的题目（但是学竞赛的，这道题也要会用微积分来做，因为这道题仅仅是简单的微元思想加上简单的微积分知识而已，对竞赛学生不算超纲）。
还是用能量观点来做，对于AB组成的系统，其外力就是f，通过能量（此处不是动能定理了，而是功能定理：内容是物体系统的机械能增量等于外力对系统所作的总功和系统内耗散力所作的功的代数和）分析，很容易知道，f做的功转化成了系统能量的增量。
系统的机械能就是动能和势能之和，这两者通过题目以及问题一的答案很容易计算，
该系统内部只有保守力（库伦力），外力只有变力f
所以功能原理正好适用，方程式就是：f所做的功等于系统机械能的增量！
表达出初末状态的机械能即可。