两条曲线互为反函数 也就是说关于y=x对称,做两条曲线的切线且平行于y=x,两切线中裤档的距离即最小纯丛值 可设P(a, (e^a)/2,) Q(b, ln(2b))
易知:
曲线y=(e^x)/2在点P处的法线方卖乱程为:y=[-2/(e^a)]x+[2a/(e^a)]+[(e^a)/2]
曲线y=ln(2x)在点Q处的法线方程为:y=-cx+c²+ln(2c).
由上面结论,对比可得:
c=2/(e^a)
c²+ln(2c)=[2a/(e^a)]+[(e^a)/2]
解得: c=1, a=ln2
∴P(ln2, 1), Q(1,ln2)
∴|PQ|min=√[(1-ln2)²+(1-ln2)²]=(1-ln2)√2
导数最值问题麽…回头用电脑给你打哈!