这题关键就在角的转换。∵DG=DE,∴∠DGE=∠DEG=∠AGF。△AFG和△ACD内角和均为180°,其中,∠FAG=∠CAD,∠AFG=∠ADC=90°,则∠AGF=∠ACD。同理,由△ADE和△ABD可得∠GDE=∠ABD。因此,在△DEG和△ABC中,上面已知∠GDE=∠ABC,∠DGE=∠ACB,那么,∠DEG=∠CAB=∠DGE=∠ACB,即AB=BC。由∠AGF=∠EAF,∠AFG=∠EFA=90°可得△AFG相似于△EFA,又FG=1,EF=4,由边的相似比可知AF=2,下面就比较简单了,很容易求得S△ACD=125/16,S△ADE=4,相加S AEDC=189/16so easy!
在RT△AFG中,
所以
故,AF*AF=FG*FE,AF=2
由勾股定理,AG=sqrt(5),AE=2AG=2sqrt(5)(sqrt表示开方)
DE=DG=1.5sqrt(5),AD=2.5sqrt(5),CD=2.5
。。。。剩下就不用我写了吧。
这题关键就在角的转换。∵DG=DE,∴∠DGE=∠DEG=∠AGF。△AFG和△ACD内角和均为180°,其中,∠FAG=∠CAD,∠AFG=∠ADC=90°,则∠AGF=∠ACD。同理,由△ADE和△ABD可得∠GDE=∠ABD。因此,在△DEG和△ABC中,上面已知∠GDE=∠ABC,∠DGE=∠ACB,那么,∠DEG=∠CAB=∠DGE=∠ACB,即AB=BC。由∠AGF=∠EAF,∠AFG=∠EFA=90°可得△AFG相似于△EFA,又FG=1,EF=4,由边的相似比可知AF=2,下面就比较简单了,很容易求得S△ACD=125/16,S△ADE=4,相加S AEDC=189/16。
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在RT△AFG中,
所以
故,AF*AF=FG*FE,AF=2
由勾股定理,AG=sqrt(5),AE=2AG=2sqrt(5)(sqrt表示开方)
DE=DG=1.5sqrt(5),AD=2.5sqrt(5),CD=2.5
。。。。剩下就不用我写了吧。。。。