初二数学竞赛题。急~

问：如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB ,对角线AC与BD交于O, 角ACD=60度, 点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。

求证：△ PQS是等边三角形。

答：连CS。

∵ABCD是等裤圆燃腰梯形，且AC与BD相交于O，

∴AO=BO,CO=DO.

∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形.

∵S是OD的中点，∴腔者CS⊥DO.

在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜胡虚边BC的中线，∴SQ= BC.

同理BP⊥AC.

在Rt△BPC中，PQ= BC.

又SP是△OAD的中位线，∴SP= AD= BC.

∴SP=PQ=SQ.

故△SPQ为等边三角形.

1、 甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去。若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了多少 米？
2、 已知等腰三角形三边的长分别是4x2，x1，156x，则它的周长是弯培多少
3. 直线y=x与x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB上(包括端点A、B)横坐标和纵坐标都是整数的点有几个？
4. 一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数直相等，那么这个矩形的长与宽分别是多少 。
5. 设A0，芦虚A1，…，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点埋哗唯连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4 等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是多少，此时正n边形的面积是多少？

已塌此知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而减小，则m 的值为（团配迅 ）．
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4
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已知，△ABC是等边卖仿三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q
（1）求∠BPD的度数；
（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。
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设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y的值等于( )
A、-7 B、-17 C、17 D、不确定
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已知函数f(x)在（-1,1）内上有定义，f( 1/2)=-1, 而且仅竖则当0（1） f(x)为奇函数
（2） f（x)在（-1,1）上单调递减 证明仔纤敬：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），∴f（0）=0。
再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）念慎=-f（x）。
∴f（x）为奇函数。
（2）任取-1f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f(x1-x2/1-x1x2）
∵-1∴|x1|<1,|x2|<1,|x1x2|<1,
∴x1x2<1,即1-x1x2>0。
又∵x1-x2>0,∴x1-x21-x1x2>0，x1-x2-（1-x1x2）=（x1-1）（x2+1）<0,
∴x1-x2<1-x1x2,x1-x2/1-x1x2<1。
∴0∴f（x1）

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