资阳市2006年中考数学试题答案

2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分.
1-5. ADBAC；6-10. BCDCD.
二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.
11、 3,-3；12、 x1=1,x2=5；13、 2；14、 1；15、 2；16、 无名指.
三、解答题：共9个小题，满分72分
17、1/[a-1], 18、（1）1/8 （2）1/4 (3) ①，③；
19、连结OC................................................................................................ 1分
∵ OA=OC，∴ ∠OCA=∠A=30° ，∴ ∠COD=∠A+∠OCA=60° ...... 2分
∵ CD切⊙O于C，∴∠OCD=90° ，∴ ∠D=90°-60°=30° ............... 4分
∵ 直径AB=2，∴⊙O的半径OC=OB=1. ................................................................5分
在 RtΔOCD中，30°角所对的边OC等于斜边OD的一半，∴ OD=2CO=2.............. 6分
又∵ OB=1，∴ BD=OD-OB=1.................................................................. 7分
20、（1）颤宴闭 点P的坐标为(1，2). ∴ x0和m的值都为1 ，
（2）一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、与y轴的交点坐标为(0,1)
21、(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形. 1分
∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h. 2分
又 在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF ，..................... 3分
∴tanα= ，即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα............ 4分
(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×√3/3 ≈12.7，.. 5分
∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 ............. 6分
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，
由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，................................................................. 7分
∴ [45-30]/15 = 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
22、 (1) 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+ n(k－3)]元，....... 1分
由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k－3)，解得 k>10；
由0.9(20n+kn)= 20n+n (k－3)，解得 k=10；
由0.9(20n+kn)> 20n+n (k－祥液3)，解得 k<10............ 3分
∴ 当k>10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算...................................... 4分
(上步结论中未写明k ≥3，不扣分)
(2) 当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.
若茄裂只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元)； 5分
若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元)； 6分
若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，
则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元)..................... 7分
显然，28.1n<28.8n <29n.
∴ 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球. ................................................................8分
23、 (1) 90 . 2分(结论填为90°，不扣分)
(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120°. 4分
证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60° ，
∴∠ADC=∠C=120°. ∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF. 5分
在△DCE和△ADF中， DC=AD,∠C=ADF=120°，CE=DF
∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ，∴∠CDE=∠DAF . 7分
又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ，∴∠CDE+∠AFD=60° ，
∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120° . 8分
24、(1) 当点P为CD中点时，△APB∽△BCP . 2分
(2) 当a>2b时：
①以AB为直径的圆与直线CD相交 . 3分
理由是：∵a>2b， ∴b< 1/2 a.
∴ AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径 1/2 a.
∴ CD与圆相交 . 4分
②当点P为CD与圆的交点时，△ABP∽△PAD，即存在点P(两个)，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似. 5分
当a<2b时：
①以AB为直径的圆与直线CD相离 .......................................... 6分
理由是：∵a<2b， ∴b> 1/2 a.
∴ AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径 12 a.
∴ CD与圆相离 . ...............................................................................7分
②由①可知，点P始终在圆外，△ABP始终为锐角三角形. ∴不存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似. ...............................9分
25、(1) 设l2的解析式为y=ax²+bx+c(a≠0)，
∵l1与x轴的交点为A(-2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l2与l1关于x轴对称，
∴l2过A(-2,0),C(2,0)，顶点坐标是(0，4)， 1分
∴ 4a-2b+c=0, 4a+2b+c=0,c=4,...............................2分
∴ a=-1,b=0,c=4，即l2的解析式为y= -x²+4 . 3分
(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)
(2) 设点B(m，n)为l1：y=x²-4上任意一点，则n= m²-4 (*).
∵ 四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称，
∴ B、D关于原点O对称， 4分
∴ 点D的坐标为D(-m,-n) .
由(*)式可知， -n=-(m²-4)= -(-m)²+4，
即点D的坐标满足y= -x²+4，
∴ 点D在l2上. ................5分
(3) □ABCD能为矩形. 6分
过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：y=x²-4上，可设点B的坐标为 (（x0），（x0）²-4)，
则OH=| x0|，BH=| x0²-4| .
易知，当且仅当BO= AO=2时，□ABCD为矩形.
在Rt△OBH中，由勾股定理得，| x0|²+| x0²-4|²=2²，
(x0²-4)( x0²-3)=0，∴x0=±2(舍去)、x0=±√3 . 7分
所以，当点B坐标为B(√3 ，-1)或B′(-√3 ，-1)时，□ABCD为矩形，此时，点D的坐标分别是D(-√3 ，1)、D′(√ 3 ，1).
因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD和矩形AB′CD′ .
设直线AB与y轴交于E ，显然，△AOE∽△AHB，
∴ EO/AO = BH/AH ，∴EO/2=1/[2+√3]
∴ EO=4-2√3 . ..................................................................................9分
由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形，其面积为
S=2SΔACE=2×1/2 × AC ×EO =2×1/2 ×4×(4-2√3 )=16 - 8√3 . 10分
(还可求出直线AB与y轴交点E的坐标解答)

首先，电子版对你不一定好。
其次：作为每年研究中考的人我给你点建议。
1、我不知道你是哪里的考生，你要关注本地的参考书，就是本地5年中考红皮书，里面有近5年的中考试题和答案。一定要多看答案，而且我不建议你现在就去接触它，可以提前买好，在中考前半个月 每天一套的来联系，而且要按时做困敬，一定要完全中考的状态。如果你现在就做，意义不大。
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时间合理安排对你是关键，而且什么时候做什么题也是关键。
如果中考，前尺神你的问题没有深度，你更应该关注考前的复习方法。
复习方法很重要，尤其理科。
加油。
不懂可以追问。