初三数学难题求解

解：轿指 （1）闭郑配∵y = ax² - 8ax + 12a
= a（x - 2）（x - 6）
∴ A(2,0) B(6,0)
则OA = 2 OB = 6
∵△OCA∽△OBC
∴ OA∶OC = OC∶OB
∴ OC² = OA·OB = 12
∴ OC = 2√3
（ 2）∵△OCA∽△OBC
∴AC∶CB = OA∶OC = 2∶2√3 = 1∶√3
在△ABC中，由∠ACB = 90°，AB = 4 , AC∶CB = 1∶√3得
AC = 2 BC = 2√3 ∠CAB = 60°
作CD⊥x轴于D，则易得AD = 1，CD = √3
∴ C （3，√3）
y = ax² - 8ax + 12a中，x = 3 时，y = √3 代入解得 a = - √3/3
故所求解析式为 y = - √3/3x² + 8√3/3x - 4√3
（3）在x轴上存在符合条件的点P。【（1）（2）中得A(2,0) B(6,0) ，BC = 2√3 ，∠CBA=30°】
① CP = CB 时，P（0,0）
② BC = BP 时，P（6-2√3,0）
③ PC = PB 时，P（丛裤4,0）