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解：直线l:bx+ay-ab=0 d1=|b-ab|/√a²+b² d2=|-b-ab|/√a²+b² d1+d2=(|-b-ab|+| -b-ab|)/ √a²+b² 又因为 a>1,b>0 所以ab>b 则|-b-ab|+| -b-ab |=ab-b+ab+b=2ab d=2ab/ √a²+b²>=4c/5 化简后得：4c^2<=10ab 两边同时平方后让c^2和a^2代替b^2并再除以a^4(因为e=c/a)后得：4e^4-25e^2+25<=0再令t=e^2则式子为4t^2-25t+25<=0 现在便可求出t 的取值范围，然后在求e就可以了。答案是：(√5)/2

解：直线l:bx+ay-ab=0 d=|b-ab|/√a²+b²≥4c/5 c²=a²+b²≧2ab
d=|b-ab|/c≧4c/5 |b-ab|=|b(1-a)|≤√b²+(1-a)²/2≥4c²/5 均值定理
b²+(1-a)²≥64(a²+b²)²/25
b²+1-2ab+a²≥64(a²+b²)²/25 a=b取等
1≥64c²c²/25
8/5·c²≦1
c²≦5/8 2a²≤5/8 a²≤5/16 e²=c²/a²≤2
1 ＜ e＜√2