我们可以用简单理论来推断下:20/9余数是2 18/9余数是0 1820/9余数是2 ,和20除以9的余数是一样的,因此 不管是多长的数皮亏渗字除以9,最后的余数必然是把9的倍数去掉后身下的那个 所以123....2005可以先把1放一边 2+2005=2007除以9,整除,类推3+2004=2007,4+2003=2007 一燃脊共恰好1200对 全部被9整除,最空如后剩下一个1,所以余数是1.
我们知道被9整除的话这个数的个十百千….位上的数字加起来闷皮也能被9整除
所以可以分别类凯行推
一、1+2+3+…+9=45能被9整除
二、1+0+1+1+1+2+…+1+9=45+10
三、2+0+1+…+2+9=45+20
…
十、9+0+…+9+9=45+90
全加起来就是450*10+10+20+…+80+90
所以123…9898能被9整除
100到199 多出来100个蚂孙差1
…..
900到999多出来100个9
同理123…997998999能被9整除
…
同理1000到1999多出来1000个1
200020012002200320042005
数字加起来=27+1000被9除余1
综上所述 123…20042005被9除余1
实际上,可以证明,某个数字和拦碰他粗烂各位数字的和除9同余(即余数相同)
因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,和为9的倍数,不考虑
所以可考虑10,20,30,。。。,2000,2001,2002,2003,2004,2005
后五个数简凳谈除9余6,前面同理考虑10,20,。。。,200
同理考虑10,20
余3
所以原来的数除9余0.
解毕。
用等差数列判颤来做:(1+2005)×2005÷2=掘饥败2011015
2011015÷9=223446···1
所以余数是肢迟1
1