一道高中数学题，高手进！
题目在图片上，要有详细过程啊，谢谢了
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2023年02月13日 03:30
热门回答（2个）
游客1
1)假设存在α，β满足条件，则：
a(n+2)-αa(n+1)=β[a(n+1)-αan]
∴a(n+2)=(α+β)a(n+1)-βαan
∴α+β=1/3
又αβ=-2/3
∴α=1，β=-2/3或α=-2/3，β=1
当α=1，β=-2/3时，a2-a1=-5/6a1，当a1≠0时，满足条件
当α=-2/3，β=1时，a2-(-2/3)a1=5/6a1，当a1≠0时，满足条件
综上，当a1≠0时，存在α=1，β=-2/3或α=-2/3，β=1,使{a(n+1)-αan}成等比数列
当a1=0时，不存在α,β,使{a(n+1)-αan}成等比数列
2)a(n+2)+2/3a(n+1)=a(n+1)+2/3an=a2+2/3a1=5/6a1
a(n+1)+2/3an=5/6a1
a(n+1)=-2/3an+5/6a1
a(n+1)-a1/2=-2/3(an-a1/2)
an-a1/2=(-2/3)^(n-1)a1/2
an=a1/2+(-2/3)^(n-1)a1/2
(-2/3)^(n-1)a1/2的极限为0
所以a1的范围为(0,2)
游客2
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