f(x)=ax²-2lnx
f'(x)=2ax-2/x>0
x>0
所以2ax²-2>0
a<=0时,无解,所以函数单调递减
a>0时,x<-1/√a或者x>1/√a
所以
a<=0时,函数单调递减
a>0时,函数在(0, 1/√a]递减,[1/√a,+∞)递增
f `(x)=2ax-2/x=2(ax²-1)/x (x>0)
a≤0,f `(x)<0,f(x)在(0,+∞)递减
a>0,f `(x)
故f(x)在(0,√a/a)上递增,在(√a/a,+∞)上递减。
f(x)'=2ax-2/x (x>0)
令f(x)'=0 解得x=±(根下1/a) 舍去负值
然后分别讨论a>0;a<0;a=0三种情况
每种情况根据根的大小关系可能又分几种情况
你可以参考06年理科数学山东卷18大题,很像!
x>0
a=0 f'(x)=-2/x x∈0到正无穷时 f(x)递减
a<0时 f'(x)=2ax-2/x小于0 则f(x)递减
a>0时 令f'(x)=2ax-2/x=0 则x=根号下(1/a)x∈(0,根号下(1/a))f(x)递减
x∈(根号下(1/a),0)f(x)递增