解:,∠A= 120°AD//BC
∠ABC=60°(同旁内角互补)闹基如
BD平分∠ABC
∴∠DBC=30°
作DE⊥锋举BC于E
在直角△DBE中∠DBC=30°
∴DE=1/2DB=2根号2
做AF垂直BD于F直角△AFB中∠ABD=30°
又BF=1/2BD=2根液启号2 AD^2=(1/2AD)^2+BF^2
AD=4根号6/3 (勾股定理)
梯形面积(AD+BC)*DE/2
8+三分之8√3
因∠A= 120°,故∠ABC=60°,所裤世以∠ABD=∠DBC=30°
所以∠ADB=30°,掘码故AB=AD;AB/Sin30°=BD/胡散肢Sin120°所以AB=√6
三角形ABD面积=1/2AB×BDSin30°=8√3
三角形DBC面积=1/2BC×BDSin30°=32
所以梯形的面积=32+8√3
由于AD平行于BC,BD平分∠ABC,
则,∠ABD=∠DBC=∠BDA=30°,物袭
则,三角形ABD为等腰三罩键兄角形,∠BAD=120°
过D点做BC垂直线DE,交点为E点。过A点做BD的亮源垂直线AF,交点为F点。
sin∠DBC=DE/BD
则DE=BD*SIN30°=4√2*1/2=2√2
由于三角形ABD为等腰三角形,故F为BD的中点,DF=BD/2=2√2
cot∠FDA=DF/AF=2√2/AF=cot30°=√3
则,AF=2√6/3
有勾股定理算得AD=4√6/3
该梯形的高为DE,
面积S=(AD+BC)*DE/2=8+8√3/3
因为AD‖BC,所山缺以 ∠DBC=∠ADB,又因为∠ABD=∠DBC,所以三角形ABD是等腰三角形,所以,根据三角形内角和可以知道,∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,三角形CBD的面积=½穗亩sin30°×4根号2×4倍根号2=8,做AE垂直于BD 于点E,则三角形ABE=三角形ADE.又因为∠ABE=∠ADE=30°,所以∠BAE=60°,所以AE=½AB,又因为AE²+BE²=AB²=4AE²,BE²=(½BD)²=8,所以,3AE²=8,AE²=8/3,AE=2倍的根号⅔,三角形ABD的面积=½×2倍根号⅔×4倍根号2=8倍根号⅓,
梯形面积=8=8倍的猜唯森根号⅓。