(1)f(x+2kπ)-f(x)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx=(x+2kπ)sinx
-xsinx=2kπsinx(因为k为整数,sin(x+2kπ)=sinx)
(2)对f(x)求导,导数为:sinx+xcosx x=x0时,导数为0,sinx0+x0cosx0=0
sinx0=-x0cosx0 又因为(sinx0)的平方+(cosx0)的平方=1;
代入sinx0=-x0cosx0;可得(cosx0)的平方=1/(1+x0的平方);
等式左边=[f(x0)]的平方=x0的平方*(sinx0)的平方=x0的平方*(-x0cosx0)的平方=x0的4次方/(1+x0的平方)=等式右边 至此得证。
(1)f(x+2kπ)-f(x)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)- xsinx (K为整数)
=(x+2kπ)sinx - xsinx
=2kπ sinx (K为整数)
得证。
(2)也差不多,你自己化简开,左边=右边就证了