AFCE是平行四边形。[证明]令AC、BD相交于O。∵ABCD是平行四边形,∴BC=DA、BO=DO、AO=CO、∠CBF=∠ADE、∠BCO=∠DAO。∵∠BCF=(1/2)∠BCO、∠DAE=(1/2)∠DAO,而∠BCO=∠DAO,∴∠BCF=∠DAE。由∠CBF=∠ADE、∠BCF=∠DAE、BC=DA,得:△BCF≌△DAE,∴BF=DE,又BO=DO,∴FO=EO,而AO=CO,∴AFCE是平行四边形。