我用1(1/3)表示1又3分之1,后面的以此类推。
做这道题,首先要知道:1/3 =(1-1/3)×1/2
1/15 =(1/3-1/5)×1/2
......
1/323 =(敏并1/17-1/19)×1/2
做题时哪野是把1/2提出了。还有带分数的整数部分也可以单独提出的。
原题就可以这样解:
1(1/3)+2(1/15)+3(1/35)+4(1/63)+......+9(1/323)
=(1+2+3+......+9)+(1/3+1/15+1/35+1/63+......+1/323)
=45+[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/李拿喊7-1/9)+......(1/17-1/19)]×1/2
=45+[1-1/19]×1/2
=45+9/19
=45(9/19)
给你详细点说看好了哈~~
原试=(1+2+3+4+...9)+(或行1/3+1/15+1/35+1/63+...1/323)
=45+(1/友悔3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19)
=45+1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7...-1/17+1/17-1/19)
=45+1/2*(1-1/19)
=45+9/19
=45又十九分之九衫告哗
注:*是乘以的意思
【分析】将每个数分成则扒腊n+ 1/m(m+2)的形式。
解此备:原式=(1+2+3+4+…+9)+[1/(1*3)+1/(3*5)+…+1/(17*19)]
= (10*9/2)+(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+…+1/17-1/19]
=45+(1-1/19)/2
=45+9/19
=45又十分之十九
这里用到了等差数列求和公式【(首项+末项)*项数/2】和裂项方法
(1/2)*[1/n*(n+2)+1/(n+2)*(n+4)]=(1/2)*[1/n-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+4)]
=(1/2)*[1/n-1/(n+4)]
望孙滑采纳,O(∩_∩)O谢谢。