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因为丛陪△DPA和△PCB相似，且相似比不为1
所以AD/弯销PB=AP/CB,即2/PB=AP/2
则PB*AP=4，而AP+PB=5
所以AP=1或4

直角△ADC中角DAC=90°-角DCA
直角梯形ABCD中 角DCB+角CBA=180°，即角DCA=90°-角CBA
所以角DAC=角CBA
sin角CBA=AC/埋郑游AB=DC/AC
AB=AC*AC/DC=(a^2+b^2)/a

1、设AP=x，则BP=5-x
△DPA∽△PCB且相似比不为1，可得脊粗
AD/PB=AP/BC
2/(5-x)=x/2
解笑野胡得x=1或x=4
相似比=AP/BC=1/碰拦2或4/2=2
2、过C作CE⊥AB于E，
AE=a,CE=b
CE²=AE×BE
b²=aBE
∴BE=b²/a
∴AB=a+b²/a=(a²+b²）/a

△胡皮掘DPA与△PCB相似握御
AD：PB=AP：BC
设AP的长为x,则2：（5-x）=x：2，
解得x=1或x=4

△DCA与△CAB相似
DC：裤核CA=AC：AB AB=AC^2/DC=(a^2+b^2)/a

图5
设AP=x
∵△ADP∽△BPC
∴枝核旁AP/AD=BC/PB
∴x/2=2/(5-x)
x²-5x+4=0
x=1或4
即AP=1或4

图6
∵猛橡∠BAC=∠ACD，氏粗∠D=∠ACB
∴△ABC∽△CAD
∴AC/AB=CD/AC
∴AC²=AD*AB
∵AC²=a²+b²
∴AB=(a²+b²)/a

△DPA与△PCB相似
AD：AB=AP：胡皮掘BC 2：5=AP：2 AP=4/5

△DCA与裤核△CAB相似
DC：CA=AC：AB AB=AC^2/握御DC=(a^2+b^2)/a