本题主要考察韦达定理,现给出具体思路,没计算数值
方程塌宴x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根,满足△=4(m-1)^2-4(2m+6)>0
m^2-4m-5>0...m>5或m<-1
根据韦达定理有x1+x2=-2(m-1)
x1x2=2m-6
1)
有两个实根,一个大于2,一个小于2;
(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2)+4<0
带入x1x2,x1+x2解出即可
注意要和m>5或m<-1取交集
2)
都比1大
那么(x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
带入x1x2,x1+x2解出即可
注意要和m>5或m<-1取交集
3)两个实根x1,x2满足0
4)
至少有一个正根,分为一正一负,两个正根,和一个0根一个正根三种:
当一根为0时,2m+6=0,m=-3,带入原方程,x=0或8,满足题意
一正一负,两根之积小于0。2m+6<0.得m<-3
两正根,两根和、宽握积均大团巧银于0。得-3
但还需考虑方程一定有实根:Δ≥0,既m≤-1或m≥5