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高中数学题，求助数学高手！

设f（x）是定义在R上的函数，若f（x）=2010，且对任意的x∈R，f（x）满足f（x+2）-f(x)≤3＊2^x，f（x+6）-f（x）≥63＊2^x，则f（2010）=?

被浏览: 0次 2023年02月22日 22:58

热门回答（3个）

游客1

f（x+2）-f(x)≤3＊2^x，f（x+6）-f（x）≥63＊2^x
f(x+6)-f(x+2)>=63*2^x-3*2^x=60*2^x
f(x+4)-f(x)>=60*2^(x-2);f（x+2）-f(x)≤3＊2^x
f(x+4)-f(x+2)>=12*2^x
f(x+2)-f(x)>=12*2^(x-2)=3*2^x;f（x+2）-f(x)≤3＊2^x
所以：
f(x+2)-f(x)=3*2^x
f(x+2)-2010=3*2^x
f(x)=3*2^(x-2)+2010
f(2010)=3*2^(2010-2)+2010
=3*2^2008+2010

游客2

因为：f（x+2）-f(x)≤3＊2^x
易得：
f（x+4）-f(x+2)≤3＊2^(x+2)
f（x+6）-f(x+4)≤3＊2^(x+4)
三式相加：
f（x+6）-f（x）≤3＊2^x*（1+4+16）=63*2^x;
又由题设：
f（x+6）-f（x）≥63＊2^x

故

f（x+6）-f（x）=63＊2^x

剩下的自己做，因为题目好像有问题