分段讨论
2≤x≤5时
x-2≥0,x-5≤0
原式为x-2+5-x=a,a=3。若a≠3,方程式无解,若a=3,则x的解为2≤x≤5;
x<2时
x-2<0,x-5<0
原式为2-x+5-x=a,x=(7-a)/2。若a>3,则解为x=(7-a)/2,若a<3,则无解;
x>5时
x-2>0,x-5>0
原式为x-2+x-5=a,x=(7+a)/2。若a>3,则解为x=(7+a)/2,若a<3.则无解。
但实际上,a≥3
其实,讨论的是a的取值范围。
最后综合的解是:
a<3时,方程式无解;
a=3时,2≤x≤5;
a>3时,x=(7+a)/2或x=(7-a)/2。
做为初一来说,只有这么解了。
其实正确的路径是先讨论|x-2|+|x-5|的值域,再讨论定义域。
当x<2时,x=(7-a)/2
当2
当a小于等于0时x不存在
当a大于0:且x大于0小于2时,x=(7-a)/2
且x大于2小于5时 ,x不存在
且x大于5时,x=(7+a)/2
2+5=7 2X>A A=2X-7