几道高一数学题，求详解

1等腰三角形或者直角三角形。推导过程如下：
由正弦定理可知，姿厅原式变为：(sin²A+sin²B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sin²A-sin²B)(sinAcosB+sinBcosA),再由sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B),则有：
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)sin(A+B)=sin(A-B)sin²C;
所以，sin(A-B)（sin²A+sin²B-sin²C）=0，则有A=B或sin²A+sin²B-sin²C=0
再由携册宽sin²A+sin²B-sin²C=0，根辩亮据正弦定理可得a²+b²=c²则此时△ABC为直角三角形，综上可知，△ABC为等腰三角形或直角三角形

2
解： 根据题意作出海伦航行图
∵在A点测的海面上油井P在南偏东60度，
∴∠PAS=60°。
∵海轮以30海里/小时的速度航行，向北航行40分钟后到达B点，
测的油井P在南偏东30度，
∴AB=30*40/60=20(海里），∠PBA=30°，
∵海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C点,
∴∠CBN=60°，BC=30*80/60=40（海里）。
∵∠PAS=60°，∠PBA=30°，
∴∠APB=30°，
∴△ABP是等腰三角形。
∴可求得BP=20√3.
∵∠PBA=30°，∠CBN=60°，
∴∠CBP=90°。
∴△CBP是直角三角形。
∴由勾股定理得 PC²=BC²＋BP²=2800。
故PC之间的距离=20√7海里.

3

解：当两人到不同边时，设一人到两人之间的三角形顶点的距离为a，则另外一人离 该顶点距离为200－a，并设此时两人之间的 距离为x，由余弦定理有
x^2=a^2+(200-a)^2-2a(200-a)^2 *cos60度，
右边为二次函数，得出当a＝100事，x有极小值，为x＝100
所以最近距离为100

这么多。。~