这与点P的位置有关。
为了说明的方便,设△ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c。依题意,B为钝角亏闷,b为最大边。
过点P作AB的平行线,以及BC的平行线,所销和弯截得的三角形显然与原三角形相似,这是平凡的情形,即符合题意的l至少有2条,不妨记为棚历l1,l2,如图1所示。
在钝角△ABC中,b为最大边,因此c^2
同理可证,a^2/b
另一方面,在钝角△ABC中,B为钝角,所以a^2+c^2c^2。
所以,AP2=AC-CP2=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b>c^2/b=AP1。因此点P1,P2的位置如图2所示。
连结BP1,由AP1=c^2/b,即AP1=AB^2/AC,可得AP1/AB=AB/AC,又∠BAP1=∠CAB,因此△BAP1∽△CAB。
连结BP2,同理可证△BCP2∽△ACB。
分情形讨论如下:
①若点P在线段AP1内,过点P作BP1的平行线l3,所截得的三角形显然与△BAP1相似,从而与原三角形也相似,符合题意!
若点P=P1,则直线BP1即符合题意的直线l3;
②若点P在线段CP2内,过点P作BP2平行线l3,所截得的三角形显然与△BCP2相似,从而与原三角形也相似,符合题意!
若点P=P2,则直线BP2即符合题意的直线l3;
③若点P在线段P1P2内,则符合题意的直线l3无法作出!
综上所述,若点P在线段AP1或CP2上(不与A、C重合,可与P1、P2重合)时,符合题意的直线l可作3条;若点P在线段P1P2内时,符合题意的直线l可作2条。
解:只能作2条,分别是过P点作AB、BC边的平行线。
5条