面积为 (1+2)*(1/2+1)/2=9/4
等腰梯形对角线垂直,相当于直角等腰直角三角形相对,知道等腰直角三角形斜边,自然能求出直角边,2个直角边之和相乘就是梯形面积,因为梯形可以看成两个三角形组合,面积4.5
等腰梯形AC=BD,平移AC至DE,
则 DE⊥BD,且DE=BD BE=BC+CE=BC+AD=3
即:三角形BDE为斜边为3的等腰直角三角形,可求得其高为斜边的一半3/2
即:等腰梯形的高为3/2
所以,等腰梯形的面积S=(1+2)*1.5/2=9/4
用2个相同的梯形补成1个平行四边形。
2个梯形的对角线相垂直,设为X。设高为Y.
2X的平方=9
X的平方=3Y
得Y=3/2
然后上底加下底乘以高,再除以2就行了,
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设AC交BD于E,那么根据题设可知AE=ED,且AC⊥BD,则根据直△定律得,AE=DE=(√2)/2,同理BE=CE=√2,这样在△ABC中根据面积相等可求出△ABC在BC上的高也就是梯形的高h={(√2)*[(√2)/2+(√2)]}/2=3/2.
所以该梯形的面积S=(1+2)*1.5*0.5=9/4。
由已知等腰梯形对角线垂直,可证明此梯形高与中位线相等。证明如下:延长BC到N,使CN=AD,连接DN
因为AD//CN,AD=CN
所以四边形ACND是平行四边形
所以AC//DN,AC=DN
因为AC⊥BD
所以DN⊥BD
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
所以DN=BD
所以三角形DBN是等腰直角三角形
因为DM⊥BN
所以DM=BN/2
而EF是中位线
所以EF=(AD+BC)/2
所以BN=BC+CN=BC+AD=2EF
所以EF=DM
利用证明的结论易得此梯形面积为1/2*(AD+BC)*DM=1/2*(AD+BC)*EF,又EF=1/2*(AD+BC),代入AD=1,BC=2得梯形面积等于9/4。