如图。我没有matlab,图是手画的,凑活着看吧,哈哈。
有三个交点,那有两个肯定都在第一象限,最极限的情况就是两者在第一象限刚好不相切。
相切的情况如图,这肯定是两个交点没疑问。
现在直观就是:那个y=log a(x)再往下一点就三个交点了。
a>1,键迟a越大函数越靠近x轴,故a没有上限。
如果认为,那个切线肯定是sinx的最大值,那就肯定错了。
得看导数比较。
你说这是高一数学题,不知道你接触过导数没有,导数就是微积分的高中说法。
我直接打了,要是实在不明白可以放一放,不用导数。。。我不知道咋做这题。sorry了。
sinx'=cosx sinx 的导数是 cosx
log a(x)'=1/[x*ln(a)] log a(x) 的导数是 1/[x*ln(a)]
当cosx=1/[x*ln(a)] (斜率相等)
且sinx=log a(x) (函数值相等)
联立,得:
。。。MATLAB坏了,这个方程我也解不出来了。。。
不好意思了楼主,耽误你时间了。
(从图像和经验上判断,a肯陵桐定大于e,进一步,a>5,a应该在5
左右,我估计。)
真是太不好意思了,写到最后一步不会了。我和我同学一起用matlab弄了半天也没弄出个正确的图像,学的时候没稿汪李学好,光应付考试了。嘿嘿
loga(x)-sinx=0有3个零点
作图解决:
作图y1=sinx,y2=loga(x)
观察此时的图像
有3个零弊裤点
则(分a>1和0a>1时:
loga[(5/2)π]<1
loga[(9/2)π]>1
则
(5/盯贺2)π0loga[(3/2)π]>-1
loga[(7/2)π]<-1
则
2/(7π)
晕··这个可不行啊·